高校時代に流行ったネタです。知恵をつけはじめたクソガキ共の犯行。
高校で習う「数学的帰納法」をさらっと説明します。
(1) i=1 の時、定理Aが成り立つ。
(2) i=n の時、定理Aが成り立つと仮定した時、i=n+1でも定理Aが成り立つ（ただしnは任意の自然数）。
(1)(2)が成り立つ時、数学的帰納法により定理Aは任意の自然数 i で成立。
これだけではイマイチなので例を使って説明します。
任意の自然数 i に対し、A(i+1) = A(i) + 1 を満たす行列Aを考える。ただし A(0) > 1 とする。
定理B:任意の自然数 i に対し、A(i) > 0 が成立。
(1) i=1の時、A(1) = A(0)+1 > 0。 i=1 において定理Bは成立。
(2) i=n の時、定理Bが成り立つと仮定すると A(n) > 0。この時、A(n+1) =
A(n)+1 > 0。i=n+1 にておいて定理Bは成立。
(1)(2)から、数学的帰納法により定理Bは任意の自然数 i で成立。
将棋のコマを倒さないよう無限に並べます。
定理C:将棋倒しでは、最初の１個を手で倒せば 後ろにある将棋も全部倒れる。
(1) 1個目は手で倒すので倒れる。 i=1 の時、定理Cは成立。
(2) n個目の将棋が倒れれば、次のn+1個目の将棋も倒れる。 i=n で成り立つ時、i=n+1 でも成立。
(1)(2)から、数学的帰納法により後ろにある任意の将棋が倒れる＝全部倒れる。
さ～て ここまでわかりましたか？ わからなくても全然問題ありません。とにかくこの「数学的帰納法」使って今から色々証明してみせます。